I hav a batch apex in account object . it will update account records . but when one single record failed to update then batch apex failed . please help me on this .. below is my code


global class batchAccount2 implements Database.Batchable<sobject>, Database.stateful {
  
    global Database.QueryLocator start(Database.BatchableContext bc){
      
        String query = 'SELECT Id, Name FROM Account';
        return Database.getQueryLocator(query);
    }
      
    global void execute(Database.BatchableContext bc, List<account> scope) {
      
        for(Account a : scope) {
            a.Name = a.Name + 'Updated';
        }
        // update scope;
        Database.update(scope, false);
    } 
      
    global void finish(Database.BatchableContext bc) {
       // Get the AsyncApexJob that represents the Batch job using the Id from the BatchableContext
 AsyncApexJob a = [Select Id, Status, NumberOfErrors, JobItemsProcessed,
  TotalJobItems, CreatedBy.Email, ExtendedStatus
  from AsyncApexJob where Id = :BC.getJobId()];
  
 // Email the Batch Job's submitter that the Job is finished.
 Messaging.SingleEmailMessage mail = new Messaging.SingleEmailMessage();
 String[] toAddresses = new String[] {a.CreatedBy.Email};
 mail.setToAddresses(toAddresses);
 mail.setSubject('BatchJob batchAccount2  Status: ' + a.Status);
 mail.setPlainTextBody('The batch Apex job processed ' + a.TotalJobItems +
  ' batches with '+ a.NumberOfErrors + ' failures. Please modify the error . ExtendedStatus: ' + a.ExtendedStatus);
   
 Messaging.sendEmail(new Messaging.SingleEmailMessage[] { mail });
    }
}