Hi Anutej,

Below is some code that is being used for timezone conversion. I'm just trying to show the business hours according to the selected timezone. Business hours have been set between 8AM - 4PM (IST).
Everything is working fine on lightning component but when we embed comp. into VF page and use it on a custom site, time conversion doesn't work as expected.

Custom Site --> https://tmmeetingschedular-developer-edition.ap17.force.com/schedulemeeting/

@AuraEnabled
    global static timezoneConvWrapper getBusinessHours(Date selectedDate, String selectedtimezone){
        DateTime myDateTime = (DateTime) selectedDate;
        String day = myDateTime.format('EEEE');  
        System.debug('It is: '+day);
        List<DateTime> businessHours = new List<DateTime>();
        Map<String,String> timeMap = new Map<String,String>();
        List<Holiday> holidays = [SELECT activityDate FROM Holiday];
        Boolean isHoliday = false;
        Integer year = selectedDate.year();
        Integer month = selectedDate.month();
        Integer datez = selectedDate.day();
        Date dt = Date.newInstance(year,month,datez);
        Timezone tz = Timezone.getTimeZone(selectedtimezone);
        timezoneConvWrapper wrapper = new timezoneConvWrapper();
        

        if(holidays.size() != NULL || holidays.size() >0){
            for(integer i=0;i<holidays.size();i++){
                if(holidays[i].activityDate == selectedDate){
                    isHoliday = TRUE;
                }
            }
        }
        if(!isHoliday){
            if(day == 'Sunday'){
                BusinessHours bh = [SELECT ID,SundayStartTime,SundayEndTime FROM BusinessHours WHERE IsDefault = TRUE LIMIT 1];
                if(bh.SundayStartTime == null){
                    return null;
                }else{
                    Datetime gmt = DateTime.newInstance(dt,bh.SundayStartTime);
                    Datetime convertedTime = gmt.addSeconds(tz.getOffset(gmt)/1000);
                    String a  = string.valueOfGmt(convertedTime);
                    String b = String.valueOf(bh.SundayStartTime);
                    timeMap.put(a,b);
                    businessHours.add(convertedTime);
                    for(integer i=0;bh.SundayStartTime<bh.SundayEndTime;i++){
                        convertedTime = convertedTime.addHours(1);
                        a  = string.valueOfGmt(convertedTime);
                        businessHours.add(convertedTime);
                         bh.SundayStartTime = bh.SundayStartTime.addHours(1);
                         b = String.valueOf(bh.SundayStartTime);
                        timeMap.put(a,b);
                    }
                    system.debug('businessHours Sunday : '+businessHours); 
                    wrapper.dateTimeMap = timeMap;
                    wrapper.dateTimeList = businessHours;
                }
            }else if(day == 'Monday'){
                BusinessHours bh = [SELECT ID,MondayStartTime,MondayEndTime FROM BusinessHours WHERE IsDefault = TRUE LIMIT 1];
                if(bh.MondayStartTime == null){
                    return null;
                }else{
                    Datetime gmt = DateTime.newInstance(dt,bh.MondayStartTime);
                    Datetime convertedTime = gmt.addSeconds(tz.getOffset(gmt)/1000);
                    String a = string.valueOfGmt(convertedTime);
                    a = a.substring(11, 16);
                    String b = String.valueOf(bh.MondayStartTime);
                    timeMap.put(a,b);
                    businessHours.add(convertedTime);
                    for(integer i=0;bh.MondayStartTime < bh.MondayEndTime;i++){
                        convertedTime = convertedTime.addHours(1);
                         a = string.valueOfGmt(convertedTime);
                        a = a.substring(11, 16);
                        businessHours.add(convertedTime);
                        bh.MondayStartTime = bh.MondayStartTime.addHours(1);
                        b = String.valueOf(bh.MondayStartTime);
                        timeMap.put(a,b);
                        System.debug('time in string: '+a + ', convertedtime: '+convertedTime);
                    }
                    system.debug('businessHours Monday : '+businessHours); 
                    wrapper.dateTimeMap = timeMap;
                    system.debug('wrapper.dateTimeMap: '+wrapper.dateTimeMap);
                    wrapper.dateTimeList = businessHours;
                    return wrapper;
                }
            }
//// Upto saturday
         else if(day == 'Saturday'){
                BusinessHours bh = [SELECT ID,SaturdayStartTime,SaturdayEndTime FROM BusinessHours WHERE IsDefault=TRUE LIMIT 1];
                if(bh.SaturdayStartTime == null){
                    return null;
                }else{
                    Datetime gmt = DateTime.newInstance(dt,bh.SaturdayStartTime);
                    Datetime convertedTime = gmt.addSeconds(tz.getOffset(gmt)/1000);
                    String a  = string.valueOfGmt(convertedTime);
                    a = a.substring(11, 16);
                    String b = String.valueOf(bh.SaturdayStartTime);
                    timeMap.put(a,b);
                    businessHours.add(convertedTime);
                    for(integer i=0;bh.SaturdayStartTime<bh.SaturdayEndTime;i++){
                        convertedTime = convertedTime.addHours(1);
                        businessHours.add(convertedTime);
                        bh.SaturdayStartTime = bh.SaturdayStartTime.addHours(1);
                        a  = string.valueOfGmt(convertedTime);
                        a = a.substring(11, 16);
                        b = String.valueOf(bh.SaturdayStartTime);
                        timeMap.put(a,b);
                    }
                    system.debug('businessHours Saturday : '+businessHours); 
                    wrapper.dateTimeMap = timeMap;
                    wrapper.dateTimeList = businessHours;
                    return wrapper;
                }
            }
        }
        return null;
    }