You Can hide The List by using listView attribute by giving value as = "hidden" but you cannot hide only count

 <aura:attribute name="mapMarkers" type="Object"/>
    <aura:attribute name="center" type="Object" />
    <aura:attribute name="zoomLevel" type="Integer" />
    <aura:attribute name="markersTitle" type="String" />
    <aura:attribute name="showFooter" type="Boolean" />
<aura:attribute name="listView" type="String" />

 <lightning:map
        mapMarkers="{! v.mapMarkers }"
        center="{! v.center }"
        zoomLevel="{! v.zoomLevel }"
        markersTitle="{! v.markersTitle }"
        listView="{!v.listView}"
        showFooter="{ !v.showFooter }" >
    </lightning:map>



controller ------------------<>------------------
({
    init: function (cmp, event, helper) {
        cmp.set('v.mapMarkers', [
            {
                location: {
                    Street: '1 Market St',
                    City: 'San Francisco',
                    PostalCode: '94105',
                    State: 'CA',
                    Country: 'USA'
                },

                icon: 'utility:salesforce1',
                title: 'Worldwide Corporate Headquarters',
                description: 'Sales: 1800-NO-SOFTWARE'
            },
            {
                location: {
                    Street: '950 East Paces Ferry Road NE',
                    City: 'Atlanta',
                    PostalCode: '94105',
                    State: 'GA',
                    Country: 'USA'
                },

                icon: 'utility:salesforce1',
                title: 'salesforce.com inc Atlanta'
            },
            {
                location: {
                    Street: '929 108th Ave NE',
                    City: 'Bellevue',
                    PostalCode: '98004',
                    State: 'WA',
                    Country: 'USA'
                },

                icon: 'utility:salesforce1',
                title: 'salesforce.com inc Bellevue'
            },
            {
                location: {
                    Street: '500 Boylston Street 19th Floor',
                    City: 'Boston',
                    PostalCode: '02116',
                    State: 'MA',
                    Country: 'USA'
                },

                icon: 'utility:salesforce1',
                title: 'salesforce.com inc Boston'
            },
            {
                location: {
                    Street: '111 West Illinois Street',
                    City: 'Chicago',
                    PostalCode: '60654',
                    State: 'IL',
                    Country: 'USA'
                },

                icon: 'utility:salesforce1',
                title: 'salesforce.com inc Chicago'
            },
            {
                location: {
                    Street: '2550 Wasser Terrace',
                    City: 'Herndon',
                    PostalCode: '20171',
                    State: 'VA',
                    Country: 'USA'
                },

                icon: 'utility:salesforce1',
                title: 'salesforce.com inc Herndon'
            },
            {
                location: {
                    Street: '111 Monument Circle',
                    City: 'Indianapolis',
                    PostalCode: '46204',
                    State: 'IN',
                    Country: 'USA'
                },

                icon: 'utility:salesforce1',
                title: 'salesforce.com inc Indy'
            },
            {
                location: {
                    Street: '361 Centennial Parkway',
                    City: 'Louisville',
                    PostalCode: '80027',
                    State: 'CO',
                    Country: 'USA'
                },

                icon: 'utility:salesforce1',
                title: 'salesforce.com inc Louisville'
            },
            {
                location: {
                    Street: '685 Third Ave',
                    City: 'New York',
                    PostalCode: '10017',
                    State: 'NY',
                    Country: 'USA'
                },

                icon: 'utility:salesforce1',
                title: 'salesforce.com inc New York'
            },
        ]);

        cmp.set('v.center', {
            location: {
                City: 'Denver'
            }
        });

        cmp.set('v.zoomLevel', 4);
        cmp.set('v.markersTitle', 'Salesforce locations in United States');
        cmp.set('v.showFooter', true);
        cmp.set('v.listView', "hidden");
    }
});

Reference :
https://developer.salesforce.com/docs/component-library/bundle/lightning:map/documentation

select the best answer if it answers your question
Thanks&Regards VINAY PANNALA