something quick : this will work if the year is same... for instance if you have start date as dec 20, 2011 and end date as Jan10, 2012... you will have to add some business logic for that........

trigger trgLeaveAppBeforeInsert on <Custom Object name>(before insert) {
       
    Date startDate, endDate;
    Integer startDayofYear, endDayofYear, totalDaysFinal,totalDaysInitial;
    if(trigger.isInsert){
        for(<Custom Object> obj : Trigger.new){
           
           
            startDate = obj.managed_Appsamp__Start_Date__c;
            endDate = obj.managed_Appsamp__End_date__c;
           
            if(startDate.year() == endDate.year()){
               
                totalDaysInitial = endDate.dayOfYear() - startDate.dayOfYear();
                totalDaysFinal = totalDaysInitial;
               
                for(integer i = 0; i< totalDays; i++){
                   
                    for (Holiday hObj : [Select activityDate from Holiday]){
                       
                        if(startDate.addDays(i) == activityDate){
                           
                            totalDaysFinal--;
                        }                       
                    }
                }
            }
            obj.managed_Appsamp__leave_days__c = totalDaysFinal;
           
        }

  }
}