I tested the merge from my developer console and it works

Contact FirstContact = [Select Id from Contact where Id = '003L000000Xoxxxxxx'];
Contact SecondContact = [Select Id from Contact where Id = '003L000000Xoyyyyyy'];
merge FirstContact SecondContact;

But when I use the code I wrote (Class -> Method) and try to execute it from the Developer console i get this error

System.DmlException: Merge failed. First exception on row 0 with id 003L000000Xoxxxxxx; first error: INVALID_FIELD_FOR_INSERT_UPDATE, Unable to create/update fields: LastModifiedDate. Please check the security settings of this field and verify that it is read/write for your profile or permission set.: [LastModifiedDate]

-------------------Code here------------------------

public with sharing class CleanDuplicateContacts {

    public static void MergeDupes ()
    {
        // Gather all Emails which have dupes first
        List<AggregateResult> aggrResult = [Select Email from Contact group by Email having count(Id) > 1];
        System.Debug('Number of Emails with Duplicates - ' + aggrResult.size());
        List<String> dupeEmails = New List<String>();
        
        for(AggregateResult ar:aggrResult)
        {            
            // accountIds.add((ID)results.get('accountId'));
            System.Debug('Email from Aggr Result - ' + (String)ar.get('Email'));
            dupeEmails.add((String)ar.get('Email'));
        }
        
        // Get all the record Details of the records with the above Emails
        List<Contact> lstContacts = [Select Id, Email, EXTERNAL_ID__c, Email_Subscriptions__c, Contact_Source__c, EMail_Preferences_Last_Modified_Date__c, LastModifiedDate 
                                                from Contact Where Email in :dupeEmails Order by Email, EMail_Preferences_Last_Modified_Date__c desc];
        System.Debug('Records to Work on Now - ' + lstContacts.size());
        //    List<Contact> updContacts = New List<Contact>();
        
        Contact FirstContact = New Contact();
        Contact SecondContact = New Contact();
        Contact WinContact = New Contact();
        
        String Temp_EXTERNALID;
        String Temp_EmailSubscriptions;
        String Temp_ContactSource;
        
        for(Integer cnt = 0; cnt < lstContacts.size(); cnt++)
        {
            System.Debug('Inside For Loop with Counter - ' + cnt);
            FirstContact = lstContacts.get(cnt);
            SecondContact = lstContacts.get(cnt+1);
            
            if(FirstContact.Email == SecondContact.Email)
                {
                    System.Debug('Both Emails match - ' + FirstContact.Email);
                    
                    if(
                        (FirstContact.EMail_Preferences_Last_Modified_Date__c != NULL && SecondContact.EMail_Preferences_Last_Modified_Date__c != NULL && FirstContact.EMail_Preferences_Last_Modified_Date__c >= SecondContact.EMail_Preferences_Last_Modified_Date__c)
                        ||
                        ((FirstContact.EMail_Preferences_Last_Modified_Date__c == NULL || SecondContact.EMail_Preferences_Last_Modified_Date__c == NULL) && FirstContact.LastModifiedDate >= SecondContact.LastModifiedDate)
                        )
                    {
                        System.Debug('FirstContact Preferences win');
                        
                        //Copy SecondContact details to temp variables to be copied over to master record
                        Temp_EXTERNALID = SecondContact.EXTERNAL_ID__c;
                        Temp_EmailSubscriptions = SecondContact.Email_Subscriptions__c;
                        Temp_ContactSource = SecondContact.Contact_Source__c;
                        
                        // Merge the record
                        System.Debug('Starting Merge');
                        System.Debug('First Contact Id - ' + FirstContact.Id);
                        System.Debug('Second Contact Id - ' + SecondContact.Id);
                        
                        merge FirstContact SecondContact;    // FAILS HERE :(
                        System.Debug('Merge Complete');
                        
                        //Copy the merged record details to surviving record
                        if(FirstContact.EXTERNAL_ID__c == NULL && Temp_EXTERNALID != NULL)
                        {
                            FirstContact.EXTERNAL_ID__c = Temp_EXTERNALID;
                        }
                        
                        FirstContact.Email_Subscriptions__c = Temp_EmailSubscriptions;
                        FirstContact.Contact_Source__c = Temp_ContactSource;    
                        
                        //Since SecondRecord is merged, we don't want to work on it now, so pass it ... increment the counter
                        cnt++;
                        System.Debug('Counter now changed to - ' + cnt);
                        
                    }
                    else if(
                        (FirstContact.EMail_Preferences_Last_Modified_Date__c != NULL && SecondContact.EMail_Preferences_Last_Modified_Date__c != NULL && FirstContact.EMail_Preferences_Last_Modified_Date__c < SecondContact.EMail_Preferences_Last_Modified_Date__c)
                        ||
                        ((FirstContact.EMail_Preferences_Last_Modified_Date__c == NULL || SecondContact.EMail_Preferences_Last_Modified_Date__c == NULL) && FirstContact.LastModifiedDate < SecondContact.LastModifiedDate)
                        )
                    {
                        System.Debug('SecondContact Preferences win');
                        
                        Temp_EXTERNALID = FirstContact.EXTERNAL_ID__c;
                        Temp_EmailSubscriptions = FirstContact.Email_Subscriptions__c;
                        Temp_ContactSource = FirstContact.Contact_Source__c;
                        
                        merge SecondContact FirstContact;
                        if(SecondContact.EXTERNAL_ID__c == NULL && Temp_EXTERNALID != NULL)
                        {
                            SecondContact.EXTERNAL_ID__c = Temp_EXTERNALID;
                        }
                        SecondContact.Email_Subscriptions__c = Temp_EmailSubscriptions;
                        SecondContact.Contact_Source__c = Temp_ContactSource;
                        
                    }
                    
                }    //If Email matches closing
            
            
        } // For Loop
        
        System.Debug('Out of For loop - Lets see if the updating the list works with merged records');
        update lstContacts;
            
    }
    
}