Hi Grv Jain,

I have gone through your problem. 

here is the trigger :-

trigger AutoUpdateOpportunity on Opportunity (before insert,before update) {
    if(trigger.isBefore){
        if(trigger.isInsert){
            AutoUpdateOpportunityClass.updateOpportunity(trigger.new);
        }
        if(trigger.isUpdate){
            AutoUpdateOpportunityClass.updateOpportunity(trigger.new);
        }
    }
}

here is the class for the trigger:-

public class AutoUpdateOpportunityClass {
    public static void updateOpportunity(List<Opportunity> oppList){
        try{
            List<Account> accountList = new List<Account>();
            Map<Id,List<Opportunity>> idVsBooleanMap = new Map<Id,List<Opportunity>>();
            Set<Id> accountIds = new Set<Id>();
            For(Opportunity opp:oppList){
                if(opp.AccountId != null){
                    accountIds.add(opp.AccountId);
                    if(idVsBooleanMap.containsKey(opp.AccountId)){  
                        idVsBooleanMap.get(opp.AccountId).add(opp);
                    }else{   
                        idVsBooleanMap.put(opp.AccountId,new list<Opportunity>{opp});
                    }
                }
            }
            if(accountIds != null){
                accountList = [SELECT Id, Request__c FROM Account Where Id IN : accountIds LIMIT 50000];
                if(accountList.size() > 0){
                    for(Account acc:accountList){
                        for(Opportunity opportunityObj : idVsBooleanMap.get(acc.Id)){
                            if(acc.Request__c == false){
                                opportunityObj.Picklist__c = 'runnig';
                            }
                        }
                    }                    
                }
                
            }
            
        }catch(Exception e){
            system.debug('Exception on line:::'+e.getMessage());
        }
    }
}

I hope you find the above solution helpful. If it does, please mark as Best Answer to help others too.

Thanks and Regards,
Sachin Arora